11 为什么使用卷积？（Why Convolutions?） 一、引言：全连接层 vs 卷积层 考虑一张输入图像： [\text{输入尺寸} = 32 \times 32 \times 3 \quad (\text{即 } 3072 \text{ 个像素})] 若下一层为全连接层，含 $4704 = 28 \times 28 \times 6$ 个神经元，则参数数量为： [W_{\...

10 卷积神经网络（CNN）示例 卷积神经网络（CNN）课程总结 —— 吴恩达《深度学习》系列课程精讲 🎯 课程目标 本节课程旨在通过一个典型卷积神经网络结构示例，帮助理解 CNN 的基本构建模块、各层的参数计算方法以及整体网络设计逻辑。该模型受经典 LeNet-5 启发，适用于手写数字识别任务（如 MNIST 数据集），是计算机视觉中非常典型的架构。 🔧 网络结构概览 ...

09 池化层（Pooling Layers） 池化层的作用 缩减模型大小：通过减少特征图的空间维度，使得后续计算更加高效。 提高计算速度：减少了需要处理的数据量，加快了训练和推理过程。 增加特征的鲁棒性：通过提取区域内的重要信息（如最大值或平均值），使网络对输入的小幅度变化更不敏感。 最大池化(Max Pooling) 工作原理：将输入拆分为多个区域，并从每个区...

08 简单卷积网络示例 概述 本节课主要介绍了如何构建一个简单的卷积神经网络（CNN），用于图像分类任务，比如识别图片中是否有猫。通过这个过程，我们学习了如何计算各层的输出尺寸，并且了解了随着网络深度加深时，特征图的高度和宽度逐渐减小，而通道数逐渐增加的趋势。 卷积层设计与计算 输入层: 输入图像尺寸为 $39 \times 39 \times...

07 单层卷积神经网络 🎯 单层卷积网络（One Layer of a Convolutional Network） 本节课讲解了卷积神经网络中单个卷积层的工作原理，包括输入输出维度推导、过滤器参数计算、激活函数应用以及标准符号体系。我们通过一个具体例子深入理解了从输入图像到输出特征图的完整前向传播过程。 ✅ 一、核心概念回顾 1. 卷积层的基本作用 使用一组过滤器（fi...

06 三维卷积（Convolutions over Volumes） 🧠 三维卷积（Convolutions over Volumes）课程总结 一、动机：从二维卷积到三维卷积 二维卷积适用于灰度图像（单通道），输入为 $H \times W$。 彩色图像通常是 RGB 三通道，表示为 $H \times W \times C$，其中 $C=3$。 为了在彩色图像上进行卷...

05 带步长的卷积（Strided Convolutions） 一、基本概念回顾 在标准卷积中，我们使用一个 滤波器（filter） （也称卷积核）在输入图像上滑动，逐点进行逐元素相乘再求和，生成输出特征图（feature map）。 输入图像尺寸：$n \times n$ 滤波器尺寸：$f \times f$ Padding（填充）：$p$ Stride（步长）：$...

04 卷积操作中的 Padding（填充） 一、问题背景：无填充卷积的两个主要缺点 当我们对一个图像进行卷积操作时，若不使用填充（即“Valid 卷积”），会出现以下问题： 1. 输出尺寸逐层缩小 假设输入图像尺寸为 $n \times n$，卷积核（过滤器）尺寸为 $f \times f$，步长为 1。 则输出尺寸为： \[(n - f + 1) \times...

03 边缘检测（Edge Detection） 一、核心思想：边缘检测 = 卷积运算 边缘检测的本质是通过卷积核（filter / kernel） 对图像进行滑动窗口操作，突出图像中亮度发生剧烈变化的位置——即“边缘”。 图像可视为二维矩阵 $I \in \mathbb{R}^{H \times W}$。 卷积核为小尺寸矩阵（如 $3 \times 3$），记作 $K \in...

02 边缘检测示例（Edge Detection Example） 一、核心思想 卷积运算是卷积神经网络（CNN）中最基本的操作。 在 CNN 的早期层中，网络通常执行边缘检测（如垂直/水平边缘），后续层则逐步组合这些低级特征，形成更复杂的语义（如物体部件、完整物体，例如人脸）。 本节以垂直边缘检测为例，讲解卷积如何工作。 二、输入与过滤器（Filter / Kernel） ...