08 Anchor Boxes（锚框）

08 Anchor Boxes（锚框）

一、问题背景

在基础的目标检测方法（如 YOLO v1）中，每个网格单元（grid cell）只能预测 一个对象。
但现实中，多个对象的中心点可能落在同一个网格内，例如一张图中行人与汽车的中心几乎重合。

❗ 问题：若一个格子中存在多个对象，则无法同时检测它们。

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二、Anchor Box 的核心思想

为解决上述问题，引入 Anchor Boxes（锚框） 的概念：

• 预先定义 K 个不同形状的锚框（如高瘦型、宽扁型等）。
• 每个网格单元不再只输出一个检测向量，而是为 每个锚框 输出一个完整的检测向量。
• 对象不仅分配到其 中心所在的网格，还分配到与其 形状最匹配的锚框（通过 IoU 判断）。

✅ 核心优势：允许单个网格预测多个对象（最多 K 个，K = 锚框数量）。

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三、标签编码方式的变化

1. 无 Anchor Box 时（原始 YOLO）

• 输出维度：$S \times S \times (5 + C)$

  • $S$：网格大小（如 $3 \times 3$）

  • $5$：$[p_c, b_x, b_y, b_h, b_w]$

    • $p_c$：是否有对象（0/1）
    • $(b_x, b_y)$：边界框中心相对于网格左上角的偏移
    • $(b_h, b_w)$：边界框高宽（相对于整图）
  • $C$：类别数（one-hot 编码）

示例：3 类（行人、汽车、摩托车）→ $C=3$，输出向量长度为 $5+3=8$

2. 引入 Anchor Box 后

• 输出维度：$S \times S \times K \times (5 + C)$

  • 或写作 $S \times S \times (K \cdot (5 + C))$

示例：$S=3$, $K=2$, $C=3$ → 输出为 $3 \times 3 \times 16$（即 $2 \times 8$）

标签分配规则：

对训练集中每个真实对象：

1. 找到其中心所在的网格单元 $(i, j)$；

2. 计算其真实边界框与每个预设锚框的 IoU（交并比） ：

   \[\text{IoU}(B_{\text{gt}}, A_k) = \frac{|B_{\text{gt}} \cap A_k|}{|B_{\text{gt}} \cup A_k|}\]
3. 将该对象分配给 IoU 最大的那个锚框 $A_k$；
4. 在输出张量的 $(i, j, k)$ 位置填入对应的标签向量。

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四、具体示例说明

假设：

• 网格：$3 \times 3$

• 锚框数：$K = 2$

  • Anchor Box 1：高瘦（适合行人）
  • Anchor Box 2：宽扁（适合汽车）
• 类别：行人（class 1）、汽车（class 2）、摩托车（class 3）

某网格中同时有 行人 和 汽车：

• 行人 → 与 Anchor Box 1 的 IoU 更高 → 填入前 8 维：

  \[[1, b_x^{(p)}, b_y^{(p)}, b_h^{(p)}, b_w^{(p)}, 1, 0, 0]\]

• 汽车 → 与 Anchor Box 2 的 IoU 更高 → 填入后 8 维：

  \[[1, b_x^{(c)}, b_y^{(c)}, b_h^{(c)}, b_w^{(c)}, 0, 1, 0]\]

若某网格只有汽车（无行人）：

• Anchor Box 1 对应部分：$[0, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?]$（$p_c=0$，其余为“don’t care”）
• Anchor Box 2 对应部分：正常填写汽车信息

💡 注：“don’t care”在训练时通常忽略损失计算（如设 mask=0）。

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五、局限性与注意事项

1. 同一网格中对象数 > 锚框数（K）
   → 无法全部检测（如 3 个对象但只有 2 个锚框）
   → 实践中较少见（尤其使用 $19 \times 19$ 网格时）
2. 多个对象匹配到同一个（网格, 锚框）对
   → 冲突，需“打破僵局”策略（如只保留一个，或按面积排序）
   → 通常影响不大，因概率较低

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六、如何选择 Anchor Boxes？

方法 1：人工设计

• 根据数据集中目标的常见形状，手工设定 5~10 个锚框

• 例如：

  • 高瘦框：用于行人、电线杆
  • 宽扁框：用于汽车、桌子

方法 2：K-Means 聚类（高级方法，YOLO v2 引入）

• 在训练集所有真实边界框上运行 K-Means 聚类
• 距离度量使用 1 - IoU（而非欧氏距离），更符合检测任务
• 得到 K 个最具代表性的锚框形状

✅ 优势：自动适配数据分布，提升召回率与定位精度

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七、总结：Anchor Box 的价值

优势	说明
✅ 多对象检测	允许单网格预测多个对象
✅ 形状先验	通过锚框提供形状先验，提升定位稳定性
✅ 任务解耦	不同输出通道专注不同形状对象（如高瘦 vs 宽扁）
✅ 兼容性强	是现代检测器（YOLO v2/v3, Faster R-CNN）的核心组件

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八、关键公式汇总（KaTeX 兼容）

1. IoU 计算：

   \[\text{IoU}(B_1, B_2) = \frac{|B_1 \cap B_2|}{|B_1 \cup B_2|}\]

2. 输出张量维度：

   \[\text{Output Shape} = S \times S \times K \times (5 + C)\]

3. 标签向量结构（每个锚框） ：

   \[\begin{bmatrix} p_c \\ b_x \\ b_y \\ b_h \\ b_w \\ c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_C \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{5 + C}\]