01 目标定位（Object Localization）

01 目标定位（Object Localization）

🎯 一、任务定义：从图像分类到目标定位

1. 图像分类（Image Classification）

• 输入：一张图像 $x$
• 输出：类别标签 $y \in {1, 2, …, C}$（如：行人、汽车、摩托车、背景）
• 模型结构：CNN → 全连接层 → Softmax
• 输出形式：概率分布 $\hat{y} = [\hat{p}1, \hat{p}_2, \hat{p}_3, \hat{p}_4]^\top$，其中 $\sum{c=1}^4 \hat{p}_c = 1$

2. 目标定位（Object Localization）

• 任务目标：不仅判断图像中是否有目标，还要用边界框（Bounding Box）标出其位置
• 适用场景：图像中通常只有一个主要目标（如自动驾驶中前方车辆）
• 输出扩展：在分类基础上，额外输出 4 个实数，表示边界框参数

✅ 关键思想：将定位问题建模为回归任务，与分类任务联合训练。

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📐 二、边界框参数化表示

采用归一化坐标系统（相对于图像宽高）：

• 图像左上角为 $(0, 0)$，右下角为 $(1, 1)$

• 边界框由以下 4 个参数定义：

  • $b_x$：边界框中心点的 x 坐标（水平方向，$0 \leq b_x \leq 1$）
  • $b_y$：边界框中心点的 y 坐标（垂直方向，$0 \leq b_y \leq 1$）
  • $b_h$：边界框的 高度（占图像高度的比例，$0 < b_h \leq 1$）
  • $b_w$：边界框的 宽度（占图像宽度的比例，$0 < b_w \leq 1$）

💡 示例：若 $b_x = 0.5, b_y = 0.7, b_h = 0.3, b_w = 0.4$，表示目标位于图像中部偏下，高度为图像 30%，宽度为 40%。

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🏷️ 三、目标标签 $y$ 的向量表示

定义神经网络的真实标签（ground truth） 为一个 8 维向量：

\[y = \begin{bmatrix} p_c \\ b_x \\ b_y \\ b_h \\ b_w \\ c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{bmatrix}\]

其中各分量含义如下：

分量	含义
$p_c$	是否存在目标：$p_c = 1$ 表示存在（行人/汽车/摩托车），$p_c = 0$ 表示为背景（无目标）
$b_x, b_y, b_h, b_w$	边界框参数（仅当 $p_c = 1$ 时有效）
$c_1, c_2, c_3$	独热编码（one-hot） 表示类别：• 行人：$[1, 0, 0]^\top$• 汽车：$[0, 1, 0]^\top$• 摩托车：$[0, 0, 1]^\top$

⚠️ 注意：当 $p_c = 0$（背景）时，其余 7 个元素无意义，可设为任意值（通常用 ? 表示）。

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🧠 四、神经网络输出结构

网络输出同样为 8 维向量：

\[\hat{y} = \begin{bmatrix} \hat{p}_c \\ \hat{b}_x \\ \hat{b}_y \\ \hat{b}_h \\ \hat{b}_w \\ \hat{c}_1 \\ \hat{c}_2 \\ \hat{c}_3 \end{bmatrix}\]

• $\hat{p}_c$：通过 Sigmoid 激活函数 输出（因为是二分类：有/无目标）
• $\hat{b}_x, \hat{b}_y, \hat{b}_h, \hat{b}_w$：线性输出（无激活函数），用于回归
• $\hat{c}_1, \hat{c}_2, \hat{c}_3$：通过 Softmax 激活函数 输出（多类互斥）

🔧 实际实现中，常将分类头和定位头分开设计。

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📉 五、损失函数（Loss Function）

采用条件损失：根据 $p_c$ 的值决定是否计算定位和分类损失。

总体损失函数：

\[\mathcal{L}(\hat{y}, y) = \begin{cases} (\hat{p}_c - p_c)^2 \\ + (\hat{b}_x - b_x)^2 + (\hat{b}_y - b_y)^2 \\ + (\hat{b}_h - b_h)^2 + (\hat{b}_w - b_w)^2 \\ + \sum_{i=1}^{3} (\hat{c}_i - c_i)^2, & \text{if } p_c = 1 \\ \\ (\hat{p}_c - p_c)^2, & \text{if } p_c = 0 \end{cases}\]

📌 注：课程中为简化说明使用了平方误差（MSE） ，但实际工程中更常用：

• $p_c$：二元交叉熵（Binary Cross-Entropy）
• 边界框：Smooth L1 Loss 或 IoU Loss
• 类别 $c_i$：分类交叉熵（Categorical Cross-Entropy）

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🔄 六、训练与推理流程

训练阶段：

1. 输入图像 $x$
2. 网络输出 $\hat{y} \in \mathbb{R}^8$
3. 根据真实标签 $y$ 计算损失 $\mathcal{L}$
4. 反向传播更新参数

推理阶段：

1. 输入图像 $x$
2. 得到 $\hat{y}$
3. 若 $\hat{p}_c > \text{阈值（如 0.5）}$，则认为存在目标
4. 使用 $(\hat{b}_x, \hat{b}_y, \hat{b}_h, \hat{b}_w)$ 绘制边界框
5. 取 $\arg\max(\hat{c}_1, \hat{c}_2, \hat{c}_3)$ 作为预测类别

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🔜 七、与后续内容的衔接

• 目标定位 是 目标检测（Object Detection） 的基础

• 当图像中存在多个目标时，需引入：

  • 滑动窗口（Sliding Window）
  • 区域建议（Region Proposal）
  • 或端到端方法（如 YOLO、SSD、Faster R-CNN）
• 本节假设单目标，为后续多目标检测做铺垫

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✅ 总结要点

概念	说明
任务类型	分类 + 回归（联合任务）
输出维度	8 维向量：$[p_c, b_x, b_y, b_h, b_w, c_1, c_2, c_3]^\top$
坐标系统	归一化（0~1），以图像宽高为基准
损失设计	条件损失：仅当 $p_c=1$ 时计算定位和分类损失
激活函数	Sigmoid（$p_c$）、线性（边界框）、Softmax（类别）
应用场景	自动驾驶、机器人视觉、安防监控等

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通过本节学习，你已掌握如何用单一神经网络同时完成图像分类与目标定位，这是迈向现代目标检测系统（如 YOLO）的关键一步。