第五章：光栅化
光栅化（三角形）
上节课提到了观测变换：包含视图变换和投影变换。当完成观测矩阵变换后，下一步需要怎么绘制到屏幕上？这就是光栅化
上节课提到透视投影转换为正交投影，近平面和远平面 z 轴位置不变，远平面大小变成和近平面一样大。
正交投影里：x 轴定义左（l）和右（r），y 轴定义上（t）和下（b），z 轴定义远（f）和近（n）。
锥体定义
n 和 f 在正交投影和透视投影里面都是一样的，我们认为是已知的。做正交投影时我们把锥体 frustum 变成一个长方体，那么怎么定义这个 frustum？ 假设我们从相机出发，看向一个区域，首先我们给这个近的平面可以定义一个出一个高度和宽度（高宽比），再定义一个视角（field of view，表示可以看到的角度范围）
下图中平面的上下两条边中点到相机的连线（红线）所夹的角度是竖直方向的可视角度，这个角度用于定义看到的世界。比如广角相机这个角度就比较大，角度越小透视投影就越不明显，比如可以拍到很远的物体。
同理可推出水平可视角度：相机和左右两条变中点连线所夹的角度。
长宽比和垂直可视角可以和做正交投影的长方体转为同一个概念。
经过 MVP 投影后，我们会得到一个（-1，1）的三次方的立方形，接着我们要将它绘制到屏幕上。
屏幕是什么
1.是一个二维数组，数组的每一个元素是一个像素（pixel）
2.屏幕分辨率表示像素的多少
3.屏幕是一个典型的光栅成像设备
光栅（Raster）是德语里的屏幕的意思，光栅化即把东西画到屏幕上的过程。
pixel 表示 picture element
这门课里，我们把像素认为是一个个的小方块（实际的像素比这复杂得多），每一个方块表示一个颜色，一个像素里的颜色都不会变化。一般像素的颜色可以划分为不同的等级（0-255），用 RGB 表示。
屏幕的空间
认为屏幕左下角是原点，向右是 x，向上是 y。像素的坐标都是写成 x，y 的形式，用整数坐标来表示。如果一个屏幕的分别率是 width*height，那么所有的像素可以用（0, 0）到（width-1，height-1）来表示，所有像素的中心在(x+0.5, y+0.5)上，屏幕覆盖的范围为(0, 0)到（width, height）。
接下来需要把[-1,1]³ 映射到屏幕上，先不管 z 轴，[-1,1]² 转换为[0,width]和[0,height]。
先做缩放，然后要保持原点不变，所以还要做一个平移。这个变换被称为视口变换。
接下来要把所有的结果打散成像素，画到屏幕上。
成像设备
早期的 CRT（Cathode Ray Tube）显示设备：
成像原理：阴极射线管，电子加速后穿过显示设备，然后做偏转，电子打到屏幕上成像。
成像的过程就是，通过扫描的方式，在屏幕上一行行的画线。提高扫描的速度：隔行扫描
现在的显示设备：
LCD（Liquid Crystal Display）显示设置
把内存（比如显存）中的一块区域映射到屏幕上。
液晶会通过自己的不同排布影响光的偏振方向
LED 显示设备（发光二极管）
墨水屏（电压使得黑白墨水翻转， 刷新率很低）
怎么在成像设备上绘制
成像即把变换后得到的多边形的顶点打散到各个像素上
三角形
- 三角形是最基础的多边形，任何多边形都可以拆成三角形
- 三角形内部一定是平面的
- 三角形内外定义一定是清晰的
- 只要定义三角形的三个顶点，就可以做到一个顶点属性到另一个顶点属性的插值
当三角形的边只有一部分覆盖到像素，怎么判断是不是要绘制，即判断像素中心点和三角形的关系？
采样
把一个函数离散化的过程（给不同的 x 计算不同的函数值）
用像素中心进行采样，定义不同的函数在像素中心的值
定义一个 inside 的含义，给定任意（x,y）坐标，判定它是否在在三角形内，在三角形里其值为 1，不在则值为 0。
通过叉积的计算可以判断一个点是否在三角形内部
如果有一个点正好在三角形的边界上，自己定义一个标准，不同的 API 可能有不同的标准。
不需要对屏幕上的所有像素做光栅化，只需要找到三角形的包围盒。
更快的方式是只找每一行的最左和最右。
实际的像素
bayer pattern（右侧的）绿色出现的频率最高，因为人眼对绿色更敏感
打印和屏幕相反，打印是一个减色系统（因为颜色越多越黑），但是屏幕 rgb 值越高，越亮，越靠近白色
光栅化后，由于颜色均匀的填在像素格子里，就会形成锯齿，采样率不够高会导致锯齿更明显，造成走样问题。
