第二十一章：Animation、Simulation
Animation/Simulation
计算机动画介绍：
- 历史
- 基本制作方法：关键帧
- 物理模拟方法
- 运动学
- rigging（绑定动画）
动画最初的定义“让东西动起来”：
- 一种交流的工具，展示动起来的东西
- 美学
对于建模或者几何的拓展
- 把 3D 模型延伸到时间的纬度
动画怎么制作
- 把很多图按顺序，按一定速度去播放（人眼有视觉暂留的效果）
虚拟现实为了让人们带头戴设备不晕，对帧率要求非常高（2 只眼睛必须达到 90fps）
动画的发展
电影技术的历史
最早电影技术用于科学研究（比如生物学研究）
第一部手绘 Feature-Length 动画
第一部数字动画
早期计算机动画
电脑生成的恐龙
玩具总动员（里程碑式的，整个电影都是用 CG 生成的，用光栅化的效果生成阴影）
关键帧
关键帧能定义动画的总的走向
10 年前（食破天惊）
近年（冰雪奇缘 2）
关键帧插值
线性插值不够连续，所以去要用到一些样条去做到更光滑的插值
物理模拟
牛顿第二定律：F=ma，只要知道一些初始条件，比如物体的初始位置，受到的力，可以动态算出物体的位置。
物体仿真
建立正确的受力模型
布料的模拟（模拟的不对会发生穿模的现象，比如衣服穿透了人的身体）
流体：
分为两步：1.模拟水是怎么运动的，拿到水的形状、位置。2.把结果拿去渲染
质点弹簧系统模拟绳子的运动
模拟头发的运动
用点符号表示求导
一块布可以用很多的质点弹簧进行模拟
简单的弹簧
理想的弹簧：a 受到的弹簧把 a 拉向 b 的力 fa->b = ks(b-a)，b 受到的力与 a 相反力的大小和 a、b 间的距离成正比（胡克定律），ks 是弹性系数
被拉伸的弹簧
a 受到的力等于弹簧质点间的距离绝对值减去弹簧原本长度，再乘以 a 到 b 的方向的单位向量。问题是：弹窗不会停下来。
质点在运动过程中的能量损失，可以用摩擦系数来计算。表现起来就像是质点运动的时候有一个拉力，使得质点的速度慢下来。
但也存在一个问题，这样做摩擦系数他会同时作用于两个质点，让所有的运动都慢下来（比如弹簧从高处落下来降到地上速度也会降低），但我们想要的是质点之间的关系。
我们把弹簧的摩擦系数与质点之间的速度差做乘积，并在物体运动方向做投影，此时阻力仅在质点之间作用，不会影响整体。
弹簧结构
模拟一块布的时候，会遇到一些问题：
1.这个结构无法承受对角线方向的剪力
2.这个结构无法抵抗平面外的弯曲（比如把一张纸对折时，基本对折处的节点不会受到周围节点对抗的力，但是对于布而言，显然折叠时，折叠处的节点会受到周围节点的拉力）
这个时候可以往剪力作用的方向的垂直方向加一个约束，此时可以对抗一个方向上的剪力，但还是无法对抗平面外的弯曲。
再往另一个方向加一个约束，此时可以对抗两个方向的剪力，但还是无法对抗平面外弯曲
在节点间跳连，来对抗平面外的弯曲，同时这个连接应该是一种较弱的起辅助作用的连接
最后，可以得到一个比较好的对布的模拟：
除了质点弹窗系统外，还可以用有限元的方法进行布的运动的模拟，运动从一个位置传递到另一个位置。
粒子系统
有一些运动可以用大量粒子来模拟，比如说雾、沙子，在游戏中有广泛的应用。
粒子系统需要计算每个粒子受到的力，优点是易于理解和实现，可以用少量粒子来体现速度，更多的粒子来体现复杂度。缺点是有一些场景需要大量的粒子，比如说模拟流体，同时一个粒子会受到四周其他粒子的力的作用，这些计算需要用到加速结构。
粒子系统动画制作的步骤： 对于每一帧的运动： 1.创造一些粒子
2.计算每个粒子受到的作用力
3.更新粒子的位置和速度
4.移除死掉的粒子
5.渲染
粒子系统的受力：
1.引力和斥力
2.摩擦力
3.碰撞
粒子间的引力：
模拟星云：
模拟流体：
粒子系统就是对一个群里中的个体的运动进行计算
模拟鸟群，把每只鸟作为一个粒子，鸟的运动遵循一些基本规则：
1.每个鸟会受到周围鸟的吸引
2.每个个体之间有一段距离（斥力）
3.所有鸟基本都朝着一个方向运动
模拟分子运动
正向运动学
骨骼的表示： 1.拓扑结构（找到每个骨骼相连的骨骼）
2.关节处的几何关系
3.树状结构：
关节的连接类型
1.一维的铰连接
2.二维的球关节
3.平移关节
2d 模拟一个两段的手臂：先算出第一个关节的旋转角，再算出第二个关节的旋转角
动画可以表示为时间和角度的函数
正向运动学的优缺点： 优点：
运动的控制很方便，实现方式也很直接
缺点：物体表示和艺术家们想要的动画效果不一致，花费太多时间
逆向运动学
从运动的顶点推测中间的位置
逆向运动学下的模拟的手臂运动的求解
逆向运动学的困难点：
可能有多个解或者没有解
因此会用到一些优化算法（比如梯度优化算法）
逆向运动学的模拟 demo
Rigging
就像牵线木偶一样，捕捉所有特征的变化，但制作成本很大，同时需要艺术和技术上的训练：
Blend Shapes
对两个面做插值，计算从一个面到另一个面变化的中间态。
运动捕捉
记录真实世界的运动，在大量数据中提取某一个动作。
运用最多的还是光学的
运动捕捉的优缺点： 优点：可以快速捕捉大量真实数据，效果的真实性很高
缺点：成本很大，捕捉的运动效果无法满足艺术家的需求（动画可以需要更夸张的运动）
运动捕捉设备：光学的、电磁波的、机械的
运用最多的还是光学的
面部的动画模拟
当模拟的动画过于接近真实人类时，会有恐怖谷效应
面部表情捕捉
电影的生产线
下一节课： 怎么通过力、物理理论模拟真实的运动