1. 背景回顾：单个样本的前向传播 　　在上一节课中，我们学习了如何对单个训练样本 $x^{(i)}$ 进行前向传播，计算一个含一个隐藏层的神经网络的输出 $\hat{y}^{(i)} = a^{[2]!(i)}$。其计算步骤如下： [\begin{aligned} z^{[1]!(i)} &= W^{[1]} x^{(i)} + b^{[1]} a^{[1]!(i)} &am...

1. 神经网络结构回顾 考虑一个 具有一个隐藏层 的神经网络： 输入层：3 个特征 → $\mathbf{x} = [x_1, x_2, x_3]^\top \in \mathbb{R}^3$ 隐藏层：4 个神经元（节点） 输出层：1 个神经元（用于二分类，输出 $\hat{y}$） 💡 注：这种网络...

一、神经网络结构概述 　　本节讲解的是一个具有单个隐藏层的前馈神经网络（Feedforward Neural Network）。其结构如下： 输入层（Input Layer） ：包含 3 个输入特征 $x_1, x_2, x_3$。 隐藏层（Hidden Layer） ：包含 4 个神经元（节点）。 输出层（Output Layer） ：包含 1 个神经元，输出预测值 $\...

1. 回顾：逻辑回归（Logistic Regression） 　　在上一周的学习中，我们学习了逻辑回归模型，其计算流程如下： 输入特征向量：$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n_x}$ 参数：权重 $\mathbf{w} \in \mathbb{R}^{n_x}$，偏置 $b \in \mathbb{R}$ 线性组合： \[z = \ma...

1. 逻辑回归的基本形式 　　在逻辑回归中，我们对输入特征向量 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ 做如下预测： [\hat{y} = \sigma(\mathbf{w}^\top \mathbf{x} + b)] 　　其中： $\mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$ 是权重向量； $b \in \mathbb{R}$ 是偏置项； ...

1. 问题背景：NumPy 的灵活性是一把双刃剑 优点：Python + NumPy 提供了强大的广播机制（broadcasting），使得代码简洁、表达力强。 缺点：过度灵活可能导致隐蔽的 bug，尤其在向量维度处理上容易出错。 例如：将列向量与行向量相加，本应报错，但 NumPy 会自动广播并返回一个矩阵，而非报错。 2. 关键问题：什么是“秩1数组”（Ra...

一、广播机制的作用 　　广播（Broadcasting）是 NumPy 中一种强大的机制，它允许对不同形状的数组进行算术运算，而无需显式地编写 for 循环。这不仅能显著提升代码运行速度，还能使代码更加简洁、易读。 ✅ 核心优势： 避免显式循环 提高计算效率（向量化） 减少代码行数 二、实际应用示例：计算食物热量百分比 1. 问题设定...

一、背景回顾 　　在上一节中，我们已经学会了如何通过向量化一次性计算整个训练集上的预测值： 对于 $m$ 个训练样本，输入矩阵为： \[X = \begin{bmatrix} | & | & & | \\ x^{(1)} & x^{(2)} & \cdots & x^{(m)} \\ | & | & &a...

🎯 核心目标 　　在不使用任何显式 for 循环的前提下，一次性对整个训练集（共 $M$ 个样本）进行前向传播（forward propagation）和激活值计算，从而大幅提升计算效率。这是深度学习中向量化（vectorization）的核心思想。 1️⃣ 传统方法 vs 向量化方法 ❌ 传统方法（低效） 　　对于每个训练样本 $x^{(i)} \in \mathbb{R}^{...

一、核心思想：避免显式 for 循环 黄金法则（Rule of Thumb） ： 在编写神经网络或回归模型时，尽可能避免使用显式的 for 循环。 虽然有时无法完全消除循环，但只要能用 NumPy 等库的内置向量化函数替代，代码速度通常会显著提升。 　　原因： Python 的 for 循环在解释执行下效率低； NumPy 底层由 C/C++ 实现，支持 SIMD（单...