第十五章：Ray tracing 3 光线传播和全局光照
RayTracing 3 光线传播和全局光照
回顾上节课
基础的光线追踪
- 光线生成
- 光线和对象求交
加速
- 光线和 AABB 盒求交
- 空间划分 VS 物体划分
- BVH 遍历
辐射度量学
本节课
继续辐射度量学
光线传播
- 反射方程
- 渲染方程
全局光照
概率论
回顾上节课的概念
Radiant energy Q
Radiant flux（power）（单位时间的能量）
Radiant intensity （单位立体角的能量）
Solid Angle（立体角）
我们考虑光照都是用瞬时量，因为物体一般接受能量一边也在辐射能量，有一些荧光的材质可能收到光线时间长短影响有不同的颜色，这种情况先不考虑。
微分立体角
（θ，Φ）不是均匀的划分球体面积，靠近顶（底）部，sinθ 小，微分立体角小，靠近球中间，sinθ 大。
Irradiance（power per unit area）
单位面积垂直方向上的光线的能量，光如果不是垂直的，需要计算垂直方向的投影
夏天太阳垂直照射，冬天有一个倾斜角度
Irradiance Fallof
单位立体角的能量不会衰减（r 越大辐射面积越大，单位体积角始终不变），单位面积能量会衰减。
Radiance
光线传播过程中带的能量。单位立体角、单位投影面积上的能量。
irradiance 和 radiance 的区别：是否有方向性。radiance 可以理解为单位面积上某个方向接受到的能量。
也可以用 intensity 来理解，即一个单位面积上往一个方向辐射出去的能量。
对各个方向的 radiance 积分得到 irradiance。H 平方表示半球。
反射方程：
Bidirectional Reflectance Distribution Function （BRDF， 双向反射分布函数）
理解反射：
可以理解为光线发射到一个物体表面，被吸收了，再从某一个角度发出去
dE(ω_(i))表示 dA 在一个方向上的单位立体角接收到的能量，dL_(r)(ω_(i))表示一个比率：dA 上任何一个出射方向算出来的 radiance 除以 dA 接收到的 irradiance。
BRDF 定义了光线和物体是怎么作用的，定义了不同的材质
任何一个输入方向对观测方向的贡献加起来得到最终的光照
光线会弹射多次，任何出射的 radiance 都有可能成为入射的 radiance，所以是一个递归的问题。
渲染方程（绘制方程）
假如物体自己会发光，出射的光线包含两部分。
方程中假设所有方向都是向外的。
一个点光源：
如果有很多点光源，就把每个点光源的反射加起来：
如果是一个面光源，就把面光源上每个点的反射积分：
radiance 不只是从光源发出的，也有可能是其他点反射的 radiance。
简写渲染方程：
写成算子的形式：
E：光源发出的能量，K：反射操作符，KL：反射的能量
求解 L，下图 I 表示单位矩阵，最后 L 可以写成一种泰勒展开的形式：
L 表示为一种弹射次数的分解：
弹射 0 次：光源自己
弹射一次：直接光照
弹射两次及以上：间接光照
全局光照：直接和间接光照的集合
光栅化做的部分：弹射 0 次和 1 次，后面的部分光栅化很难处理，因此用光线追踪来处理
接下来求解渲染方程。
需要一些前置的概率论知识：
X：随机变量
p(x)：随机变量的概率分布
概率：
期望（平均）：
连续情况下描述变量和分布（概率密度函数）：
如果有一个随机变量的函数，函数的期望等于函数在某个变量的值乘以对应的概率密度再积分。