第二十一章：Animation、Simulation

Animation/Simulation

计算机动画介绍：

• 历史
• 基本制作方法：关键帧
• 物理模拟方法
• 运动学
• rigging（绑定动画）

动画最初的定义“让东西动起来”：

• 一种交流的工具，展示动起来的东西
• 美学

对于建模或者几何的拓展

• 把 3D 模型延伸到时间的纬度

动画怎么制作

• 把很多图按顺序，按一定速度去播放（人眼有视觉暂留的效果）

虚拟现实为了让人们带头戴设备不晕，对帧率要求非常高（2 只眼睛必须达到 90fps）​​

动画的发展​​

电影技术的历史
最早电影技术用于科学研究（比如生物学研究）​​

第一部手绘 Feature-Length 动画​​

第一部数字动画​​

早期计算机动画​​

电脑生成的恐龙​​

玩具总动员（里程碑式的，整个电影都是用 CG 生成的，用光栅化的效果生成阴影）​​

关键帧

关键帧能定义动画的总的走向

10 年前（食破天惊）​​

近年（冰雪奇缘 2）​​

​​关键帧插值​​

线性插值不够连续，所以去要用到一些样条去做到更光滑的插值​​

物理模拟

牛顿第二定律：F=ma，只要知道一些初始条件，比如物体的初始位置，受到的力，可以动态算出物体的位置。

物体仿真

建立正确的受力模型​​

布料的模拟（模拟的不对会发生穿模的现象，比如衣服穿透了人的身体）​​

流体：

分为两步：1.模拟水是怎么运动的，拿到水的形状、位置。2.把结果拿去渲染​​

质点弹簧系统模拟绳子的运动​​

模拟头发的运动

​​

用点符号表示求导

一块布可以用很多的质点弹簧进行模拟​​

简单的弹簧

理想的弹簧：a 受到的弹簧把 a 拉向 b 的力 fa->b = ks(b-a)，b 受到的力与 a 相反力的大小和 a、b 间的距离成正比（胡克定律），ks 是弹性系数​​

被拉伸的弹簧

a 受到的力等于弹簧质点间的距离绝对值减去弹簧原本长度，再乘以 a 到 b 的方向的单位向量。问题是：弹窗不会停下来。​​

​​质点在运动过程中的能量损失，可以用摩擦系数来计算。表现起来就像是质点运动的时候有一个拉力，使得质点的速度慢下来。​​

但也存在一个问题，这样做摩擦系数他会同时作用于两个质点，让所有的运动都慢下来（比如弹簧从高处落下来降到地上速度也会降低），但我们想要的是质点之间的关系。

我们把弹簧的摩擦系数与质点之间的速度差做乘积，并在物体运动方向做投影，此时阻力仅在质点之间作用，不会影响整体。​​

弹簧结构​

​

模拟一块布的时候，会遇到一些问题：

1.这个结构无法承受对角线方向的剪力

2.这个结构无法抵抗平面外的弯曲（比如把一张纸对折时，基本对折处的节点不会受到周围节点对抗的力，但是对于布而言，显然折叠时，折叠处的节点会受到周围节点的拉力）​​

这个时候可以往剪力作用的方向的垂直方向加一个约束，此时可以对抗一个方向上的剪力，但还是无法对抗平面外的弯曲。​​

再往另一个方向加一个约束，此时可以对抗两个方向的剪力，但还是无法对抗平面外弯曲​​

在节点间跳连，来对抗平面外的弯曲，同时这个连接应该是一种较弱的起辅助作用的连接​​

最后，可以得到一个比较好的对布的模拟：​​

除了质点弹窗系统外，还可以用有限元的方法进行布的运动的模拟，运动从一个位置传递到另一个位置。

粒子系统

有一些运动可以用大量粒子来模拟，比如说雾、沙子，在游戏中有广泛的应用。
粒子系统需要计算每个粒子受到的力，优点是易于理解和实现，可以用少量粒子来体现速度，更多的粒子来体现复杂度。缺点是有一些场景需要大量的粒子，比如说模拟流体，同时一个粒子会受到四周其他粒子的力的作用，这些计算需要用到加速结构。​​

粒子系统动画制作的步骤：
对于每一帧的运动：
1.创造一些粒子

2.计算每个粒子受到的作用力

3.更新粒子的位置和速度

4.移除死掉的粒子

5.渲染

​​

粒子系统的受力：

1.引力和斥力

2.摩擦力

3.碰撞

​​

粒子间的引力：​​

模拟星云：​​

模拟流体：​​

粒子系统就是对一个群里中的个体的运动进行计算

模拟鸟群，把每只鸟作为一个粒子，鸟的运动遵循一些基本规则：

1.每个鸟会受到周围鸟的吸引

2.每个个体之间有一段距离（斥力）

3.所有鸟基本都朝着一个方向运动​​

模拟分子运动​​

正向运动学

骨骼的表示：
1.拓扑结构（找到每个骨骼相连的骨骼）

2.关节处的几何关系

3.树状结构：

关节的连接类型

1.一维的铰连接

2.二维的球关节

3.平移关节​​

2d 模拟一个两段的手臂：先算出第一个关节的旋转角，再算出第二个关节的旋转角​​

动画可以表示为时间和角度的函数​​

正向运动学的优缺点：
优点：

运动的控制很方便，实现方式也很直接

缺点：物体表示和艺术家们想要的动画效果不一致，花费太多时间​​

逆向运动学

从运动的顶点推测中间的位置​​

​​逆向运动学下的模拟的手臂运动的求解​​

逆向运动学的困难点：

可能有多个解或者没有解​​

​​​​因此会用到一些优化算法（比如梯度优化算法）​​

逆向运动学的模拟 demo​​

Rigging

就像牵线木偶一样，捕捉所有特征的变化，但制作成本很大，同时需要艺术和技术上的训练：​​

Blend Shapes

对两个面做插值，计算从一个面到另一个面变化的中间态。​​

运动捕捉

记录真实世界的运动，在大量数据中提取某一个动作。​​

运用最多的还是光学的

运动捕捉的优缺点：
优点：可以快速捕捉大量真实数据，效果的真实性很高

缺点：成本很大，捕捉的运动效果无法满足艺术家的需求（动画可以需要更夸张的运动）

运动捕捉设备：光学的、电磁波的、机械的​​

运用最多的还是光学的​​

​​​​面部的动画模拟​​

当模拟的动画过于接近真实人类时，会有恐怖谷效应

面部表情捕捉​​

电影的生产线​​

下一节课：
怎么通过力、物理理论模拟真实的运动